Matematicando in classe terza: (4) Tutto sull’addizione… o quasi

In questo primo mese e mezzo intenso di scuola ci siamo dedicati al ripasso ma soprattutto all’introduzione del migliaio e al calcolo orale con il metodo analogico. E’ ovvio che addizione e sottrazione sono state oggetto di attenzione e verifica ma adesso si entra nel vivo del lavoro. In queste settimane che ci separano dalle vacanze natalizie si lavorerà soprattutto con addizione e sottrazione, inizieremo la geometria e, poco prima di Natale, riprenderemo in mano la moltiplicazione (anche se il ripasso delle tabelline è costante dall’inizio dell’anno). Con il migliaio ho avuto modo di appurare che l’algoritmo di calcolo di addizione e sottrazione non è stato dimenticato ma è necessario operare dei rinforzi e consolidare una serie di strategie. Anche per questo motivo è necessario soffermarsi per una decina di giorni sull’addizione e svelarne tutti gli aspetti salienti.

Aiutata dalla pagina LIM creata appositamente da me, abbiamo ricordato che l’addizione è un’operazione che spesso mette insieme due o più quantità (citando anche l’insieme unione e le attività svolte in prima), aggiunge una quantità ad un’altra (es1. Luca ha 5 dolci, Ada gli e ne regala 6. Quanti dolci ha in tutto?), ci aiuta a risolvere situazioni particolari (es2. Paola ha speso 5 euro. Adesso ha 6 euro. Quanti soldi aveva prima? ). Dopo aver focalizzato l’attenzione sui termini dell’addizione, il segno e il risultato, ci soffermiamo sulle situazioni problematiche dell’es1 e dell’es2. Per ragionare su questi problemi propongo alla LIM la seguente pagina da completare utilizzando i diagrammi STATO-TRASFORMAZIONE-STATO.

Nel primo problema allo stato di partenza corrisponde il valore 5 al quale dobbiamo aggiungere l’operatore +6 che rappresenta la trasformazione della quantità di partenza a quella della dello stato finale 11 (incognita da scoprire).

Nel secondo caso l’incognita è invece lo stato di partenza. Conosco infatti l’operatore di trasformazione -5  e conosco lo stato finale 6. Come posso arrivare alla soluzione del problema? E’ ovvio che anche in questo caso devo ricorrere ad una addizione ma, mentre nel primo problema abbiamo a che fare con una addizione classica addizione-addizione, prestando maggiore attenzione ai significati. La difficoltà infatti risiede proprio nel tipo di trasformazione. Nel primo problema il SIGNIFICATO INTUITIVO coincide con quello FORMALE; nel secondo problema non esiste coincidenza creando così un ostacolo alla risoluzione. Questo tipo di esercizio consente al bambino di ragionare in modo  diverso soprattutto grazie all’utilizzo di diagrammi di questo tipo. Problemi simili, ma con immagini, vengono proposti da Bortolato nel suo metodo analogico. I bambini arrivano alla soluzione del problema senza bisogno di chiamare in causa l’operazione. Nel nostro caso, i bambini intuiscono subito quale sia la soluzione e a voce alta arrivano al risultato. Con il diagramma prendiamo coscienza di cosa sia accaduto e come il nostro cervello abbia operato. Si tratta di un esempio semplice ma prendere atto del procedimento consentirà loro di applicarlo a casi simili. Il nostro discorso si lega anche a ciò che è stato portato avanti in questi anni con il percorso di coding: pensiero computazionale allo stato puro.

Ecco come risulta il diagramma completo:

Per quanto riguarda il discorso di incolonnamento e cambio-riporto con centinaia e migliaia lo riprendiamo solo per rinfrescarci la memoria perché abbiamo visto cosa accade quando ci siamo dedicati al migliaio (aiutati dai valori posizionali,  i BAM, l’abaco e i colori convenzionali). Ci siamo infatti resi conto che con uno o due cambi l’algoritmo di calcolo non cambia… bisogna soltanto prestare maggiore attenzioni alle cifre riportate. La colonna però ci servirà per vedere meglio una proprietà che i bambini hanno scoperto già in prima e utilizzato ampiamente in seconda per questioni di comodità. Se devono sommare due numeri, ad esempio 3 + 16 o 2 + 9…, preferiscono sempre – per comodità di calcolo – partire sempre dal più grande e applicando la proprietà commutativa. Alcuni di loro la ricordano addirittura a memoria senza che io l’abbia mai fatta scrivere o studiare: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia. Con l’incolonnamento (sempre alla LIM… clonando le cifre riportate in colonna e invertendole) applichiamo la proprietà e fissiamo una volta per tutte questa regola. Sulle proprietà faccio ben presente che è utile conoscerle per saperle applicare al momento opportuno, quando necessarie e utili. Le proprietà non devono essere fatte studiare in maniera sterile e inutile ma devono essere uno strumento nelle loro mani. Molti di loro già le applicano a loro insaputa, si tratta solo di prenderne coscienza.  Altri invece avranno bisogno di esercitarsi, vedere e lavorarci su… ma non è detto che le trovino utili per il loro sistema di calcolo che magari predilige altre strategie. Inoltre credo che sia molto più produttivo che gli alunni abili ad utilizzare le loro strategie spieghino ai compagni le loro scoperte e i loro trucchi: usano un linguaggio che viene maggiormente compreso dai coetanei. E’ ovvio che in tutti i casi io fungo sempre da supervisore e guida mirata. La proprietà commutativa ci porta poi alla prova dell’addizione e in un colpo solo abbiamo la situazione sotto controllo. Nella mia pagina LIM da completare i bambini lavorano alternandosi e poi scrivendo ordinatamente sul quaderno anche con esempi creati da loro.

Anche per quanto concerne la proprietà associativa non è di certo nuova alla maggior parte dei miei alunni. Dalla prima siamo abituati a cercare la coppie amiche del 10, associarle tra loro e poi procedere aggiungendo un altro addendo. Molti bambini la adottano anche per fare calcoli più complessi. Già dallo scorso anno, alcuni di loro, utilizzano a loro insaputa (ci sono arrivati da soli dopo aver lavorato alle strategie di calcolo insieme) anche la proprietà dissociativa. Mi dicono “Maestra… se devo fare 16 + 4 io quel 16 me lo immagino come 10 + 6 e allora quel 6 con il 4 fa 10 e 10 + 10 fa 20 subito!” per fare uno dei tanti esempi. Con la pagina LIM (che propongo e faccio gestire, modificare e completare da loro via via che la lezione prende forma) arriviamo a lavorare anche sul quaderno. Sulla lavagna ci aiutano i colori, le frecce, le scritte nitide e qualche gioco: con la funzione gratta e vinci… i bambini si divertono sempre a scoprire i personaggi nascosti. Ma possiamo grattare solo se abbiamo calcolato bene!

Per ora ci fermiamo a queste due proprietà. In questi giorni continueremo a lavorare ancora sul Libro di Matematica, a perfezionare il calcolo e le strategie, ad applicare le proprietà e la prova, a ragionare su diverse situazioni problematiche.