Matematicando in classe quinta (6). Geometria con il piano cartesiano: ripasso isometrie, linee e angoli.

Per la quinta mi ero preparata al meglio con Geogebra, tante app entusiasmanti e poi il mio iPad da collegare alla LIM. Sapete bene quanto per me la LIM sia fondamentale e mi abbia permesso, in questi anni, di costruire lezioni interattive e motivanti. E invece no… nell’anno del Covid-19… in cui abbiamo dovuto rinunciare ai laboratori per isole di lavoro, alla pear-learning, alle manipolazioni con materiali strutturati e non, dobbiamo rinunciare anche alla lavagna interattiva multimediale. Perché il proiettore è rotto e la mia scuola non ha interesse a ripararlo.  Ho lasciato la LIM funzionante a marzo e a settembre l’ho ritrovata fuori uso. Manutenzione mai fatta. La risposta alla mia segnalazione è stata: “Un  insegnante deve essere in grado comunque di fare attività didattica con altri strumenti”. Ci mancherebbe, ho sempre insegnato anche senza avere niente. Ma proprio quest’anno, in quinta, avevo altri progetti che vanno a farsi benedire (e scusate i termini ma la diplomazia in certi casi viene a mancare) perché senza LIM spiegatemi come posso usare Geogebra, spiegatemi come posso mostrare la App del corpo umano a tutti (al momento la sto mostrando sul mio iPad che comunque è piccolo), come posso mostrare i numerosi video di scienze con cui poi impostare la lezione a partire da una serie di riflessioni, come posso salvare le lezioni impostate alla LIM e poi condividerle con i miei alunni DSA… (per fare solo alcuni piccoli esempi) MA soprattutto come posso fare geometria in maniera accattivante, comprensibile, veloce (perché noi facciamo pausa dal lavoro ogni 50 minuti per via del Covid e quindi i tempi sono davvero ridotti quindi bisogna ottimizzare ogni minuto) senza LIM? Sto usando la vecchia lavagna coi gessi, sono tornata alla preistoria… e la mia pazienza vacilla. Ma questo passa il convento. La scuola funziona, la scuola è digitalmente pronta, la scuola risponde alle esigenze di alunni e insegnanti: l’importante è crederci! Io sono una che per natura crede a ben poco ma mi rimbocco le maniche. Comunque sia sono molto delusa. Mi mangio le mani per non aver investito in questi anni nel mio sogno: andare ad insegnare a Berlino! Scusate lo sfogo… ma anche io sono umana e questo periodo sta mettendo a dura prova anche me.

Ci provo comunque. Ho impostato le mie lezioni di geometria sull’iPad e, nonostante tutto, ho scaricato una App che spero di poter mostrare anche dal mio iPad. Se saremo fortunati potrò sfruttare il proiettore dell’aula informatica (con la speranza che aggiustino almeno il pc docente… che è ROTTO) e lavorare così: facendo trasferire ogni volta la mia classe in quell’aula (se non è occupata da altre classi). In queste settimane ho lavorato utilizzando la lavagna nera e abbiamo ripassato le isometrie e la similitudine utilizzando il piano cartesiano. La prossima settimana sarà la volta delle rette e degli angoli. Il nostro rodaggio terminerà a novembre e poi inizieremo il programma di quinta… purtroppo rinunciando a tutta una serie di esperienze che desideravo proporre ai miei alunni ma che purtroppo resteranno solo delle buone idee che forse condividerò con voi.

Il nostro approccio con il piano cartesiano è stato avviato già dalla prima elementare. Quando abbiamo iniziato a lavorare con Cody e Roby, durante il percorso di coding, stavamo già utilizzando la logica delle coordinate per individuare dei punti (nel nostro caso dei personaggi) sul piano. Tutto il percorso legato al pensiero computazionale sviluppato in informatica (sia unplagged che nella piattaforma code.org) ci ha reso sufficientemente sicuri nell’utilizzo del piano cartesiano. “Badate bene, il piano cartesiano lo conoscete già proprio perché l’avete usato tante volte… sia durante le ore di coding ma anche quando, ad esempio, avete giocato a battaglia navale” dico alla classe mentre imposto alla lavagna degli esempi pratici. Emerge subito il concetto di coordinata e loro comprendono subito il meccanismo che regge il tutto. “Maestra, ma perché si chiama così?”. Prima di tutto faccio presente che lo spazio in cui disegniamo le figure a due dimensioni si chiama proprio PIANO (“Pensate alle figure geometriche piane… Quali sono? Quelle a due dimensioni!”) e questo, in particolare, presenta dei riferimenti ben chiari e prende il nome dal suo ideatore, René Descartes detto Cartesio. Alla lavagna disegno l’asse orizzontale delle x, dette ascisse, con valori positivi e quello verticale delle y, dette ordinate, inserendo il punto d’origine O. Ovviamente i due assi di riferimento continuano all’infinito ma noi ne visualizziamo solo una porzione. Per ora ci dedichiamo solo al quadrante dei numeri interi positivi concentrandoci nell’individuazione di alcuni punti sul piano attraverso le coordinate.

Ci dedichiamo ad una serie di esercizi mirati e si opera in grande autonomia. Ognuno di loro è soddisfatto del proprio lavoro perché oramai tutti sono in grado di utilizzare gli strumenti di lavoro per il disegno geometrico e di seguire le indicazioni che detto di volta in volta. In questa fase devono stare molto attenti perché io devo necessariamente disegnare alla lavagna nera (che non è quadrettata) e quindi indico con precisione gli intervalli tra un numero e un altro. Gli esercizi sono vari: detto le coordinate e loro segnano i punti; segno i punti sul piano e loro indicano le coordinate; segno i punti e chiedo di unirli a formare un poligono chiedendo loro di indicare le coordinate; chiedo di disegnare un poligono a scelta e poi individuare le coordinate dei punti di intersezione. Questo tipo di attività viene proposto anche quando ripassiamo le isometrie. Ecco un esempio di come abbiamo ripassato la traslazione: ho disegnato i punti A, B, C e D sul piano cartesiano; ho chiesto di unirli a formare un poligono e poi, dopo aver dato le indicazioni sul vettore di traslazione, ho chiesto di traslare la figura. Ecco una parte del lavoro impostato sull’App Geoboard:

Utilizzo il piano cartesiano anche nella simmetria ma questa volta sfrutto tutti i quattro quadranti scoprendo anche i valori negativi sia nell’asse delle ascisse che in quello delle ordinate. Partiamo disegnando la figura sul quadrante dei positivi e poi creiamo figure simmetriche in ogni quadrante individuando le rispetti coordinate dei punti di intersezione e ragionando sui valori ottenuti.

Per quanto riguarda invece la rotazione ci sentiamo liberi di utilizzare come punto di riferimento i colori e giocare su un centro di rotazione interno alla figura (mentre lo scorso anno avevamo lavorato solo con quello esterno). Ecco l’esempio che ho proposto io.

Premetto che, come gli anni scorsi, dedico un’ora/un’ora e mezza alla settimana alla geometria e vario di volta in volta l’approccio e l’impostazione del lavoro. Per quanto riguarda le attività sulle isometrie, ho deciso di sviluppare il lavoro in questo modo: ho introdotto l’argomento con una serie di domande che riportassero alla memoria le conoscenze pregresse; ho impostato il lavoro alla lavagna con degli esempi per argomento; ho chiesto di utilizzare le pagine del libro di testo per ripassare in aula le definizioni, riflettere sugli esempi e trovare dei suggerimenti per impostare sul quaderno i loro esempi a partire dai miei alla lavagna. Ognuno di loro ha lavorato in autonomia mettendo in gioco le proprie conoscenze, le capacità acquisite e la creatività.

Quando abbiamo presentato la similitudine ci siamo esercitati dapprima con il concetto di riduzione e ingrandimento in scala (anche questo argomento a loro noto e già incontrato anche in geografia), studiando alcuni poligoni, comprendendo i rapporti da rispettare e arrivando ad alcune considerazioni chiave: le figure simili mantengono proporzionalmente la stessa forma, cambiano le misure dei lati ma non l’ampiezza degli angoli. A queste considerazioni ci arriviamo per osservazione e scoperta dopo aver manipolato, con il disegno, le figure. Poi ci spostiamo al piano cartesiano. Chiedo di disegnare tre piani cartesiani con punti di riferimenti diversi: il primo con intervalli di un quadretto; il secondo di due quadretti; il terzo di tre quadretti. Chiedo di disegnare la figura alla lavagna nel primo piano e poi loro, in autonomia dovranno disegnare la stessa figura sugli altri due mantenendo costanti le coordinate dei punti della prima figura. Cosa Possiamo osservare? Perché? Offro la possibilità di confrontarsi e giungere a delle conclusioni al riguardo.

La prossima volta ripasseremo linee e angoli. Lasceremo temporaneamente da parte il piano cartesiano ma lo riprenderemo per rappresentare poligoni e ragionare su di essi. Ho appena scoperto l’APP per iPad Geoboard e non vedo l’ora di sperimentarne vari aspetti.

Anche per quanto riguarda linee e angoli lavoreremo in massima autonomia a partire dal libro e lavorando sul quaderno. Chiederò di ripassare sul libro (insieme e in aula) ed eseguire gli esercizi di riscaldamento per poi lavorare sul quaderno, in autonomia, a partire dalle mie indicazioni:

  • Disegnare una retta
  • Disegnare una semiretta
  • Disegnare un segmento
  • Disegnare una retta di 8 cm e la sua parallela (con distanza tra rette di 2 cm)
  • Disegnare una retta verticale di 5 cm e la sua incidente con angolo acuto di 30°e ottuso di 330°.
  • Disegnare due rette perpendicolari indicando i gradi di ogni angolo ottenuto.

Per quanto riguarda gli angoli invece dovranno rappresentare, indicando ogni volta l’ampiezza degli stessi): l’angolo giro, piatto, retto, acuto, ottuso, concavo e convesso. Ecco alcuni esempi dal mio quaderno:

2 Comments on “Matematicando in classe quinta (6). Geometria con il piano cartesiano: ripasso isometrie, linee e angoli.”

  1. Cara Michela,
    se vuoi sapere cosa NON ti sei persa a Berlino e guadagnato dove sei ora, sentiamoci.
    “… Io sono una che per natura crede a ben poco ma mi rimbocco le maniche.”
    Continua così, un abbraccio
    Paola

    1. Cara Paola, amo la mia città ma Berlino è sempre nel mio cuore. Comunque ti ringrazio davvero tanto 🙂 Ti abbraccio anche io! PS: sei ancora in giro per il mondo?

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