Calma e sangue freddo! Addirittura, le equazioni in quarta? Qualcuno mi prenderà per matta: poveri bambini e povere bambine di maestra Michela! Ma se vi dicessi che questo ciclo è particolarmente curioso ed entusiasta di poter andare alla scoperta di nuovi “poteri matematici”? Se vi dicessi che ho una classe che spesso mi chiede incuriosita di potenze ed espressioni? Se vi dicessi che a fine marzo in realtà il “programma previsto” era già stato assodato e ripassato e che da aprile ci stiamo concedendo il lusso di ripassare, consolidare e applicare quanto appreso in questi anni… grazie alle situazioni matematiche? E allora ve lo dico, anzi ve lo scrivo… e ve lo racconto.
Prima di tutto non dobbiamo aver paura della parola “equazione”. Se abbiamo paura noi… sicuramente ne avranno paura anche loro. Io le equazioni le nomino da anni… per fare esempi di “cose da grandi”. “Ah, quando farete le equazioni alle medie poi mi direte”. – “Maestra, ma sono così difficili?” – “Se lavorerete bene in questi anni… vedrete che non lo saranno!” E così parlavo di uguaglianze ad esempio. Se dico che 1 + 4 = 5 è anche vero che 5 = 1+ 4. In prima elementare. Se dico che 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 non mica torto, anzi! Si sono abituati presto a capire che a sinistra e a destra dell’uguale si trovavano delle uguaglianze. Abbiamo spesso parlato di bilancia in equilibrio e già dalla prima, con la bilancia aritmetica, abbiamo giocato! Vi ricordo questo post per chiarirvi le idee.
In questi anni si è sempre lavorato con la stessa modalità, stimolando la curiosità, la motivazione e anche la fiducia. In classe mia non esiste la paura della matematica e ne vado fiera. Ieri, ad esempio, siamo andati in aula informatica e per la prima volta abbiamo parlato di intelligenza artificiale. L’ho trovato doveroso, perché se ne parla tanto e a breve anche loro avrebbero iniziato ad usarla anche senza di me. Ne abbiamo parlato per capire prima di tutto di che si tratta (potenzialità, rischi, capacità di usarla in maniera creativa e come stimolo ma senza abusarne) e poi abbiamo sperimentato. Hanno fatto “amicizia” con ChatGPT facendo domande semplici, stringate e chiare (perché il trucco è anche questo: saper scrivere bene) e poi ognuno di loro ha chiesto all’AI di scrivere l’acrostico del nome della mamma di ciascuno di loro (attività collegata alla Festa della Mamma). Hanno inserito varie ipotesi (con parole, con frasi, in rima) e poi una volta operata la scelta tra le tante proposte hanno copiato e incollato su foglio WORD e personalizzato. Ovviamente è rimasto del tempo a disposizione e quindi ho concesso loro la possibilità di fare altre domande all’AI. Tornando al discorso introdotto prima, un mio alunno ha chiesto: “Mi potresti spiegare le potenze? Sono un bambino di 9 anni!”. Devo dire che poi abbiamo letto insieme la spiegazione e non è stata niente male. Poi un altro ha chiesto di poter avere la spiegazione delle equazioni. Ma la domanda posta così, senza specificare l’età e soprattutto tenendo conto della complessità di spiegarla in poche righe, ha ottenuto una risposta ma decisamente poco chiara e senza dubbio non a portata di bambino!
Ma come siamo arrivati alle equazioni in quarta elementare? Da una settimana stavamo lavorando sullo sviluppo delle capacità logiche. Abbiamo ripreso in mano classificazioni e quantificatori, abbiamo provato a rappresentare dati e situazioni con diagrammi ad albero, tabelle di vario tipo e diagrammi di Venn per approdare al discorso delle relazioni. Quando noi stimoliamo le nostre capacità logiche non stiamo che mettendo in moto il nostro modo di ragionare, obiettivo centrale nell’apprendimento della matematica. Ragionare significa arrivare ad una inferenza ossia giungere ad una conclusione. Partendo da alcune premesse note e accertate dobbiamo trarne le nostre conclusioni e raggiungere il nostro obiettivo (fare un calcolo usando delle strategie, risolvere un problema…). Ogni ragionamento ha alla sua base una capacità fondamentale: stabilire delle relazioni tra gli elementi noti. Confrontare, ordinare, attribuire somiglianze e/o differenze, sono alcuni esempi di relazioni. La capacità di osservare e analizzare per arrivare a deduzioni logiche è alla base del pensiero matematico ed è questo che ci consente di rielaborare in modo coerente e funzionale quanto abbiamo appreso in modo da poterlo applicare in maniera trasversale.
Abbiamo giocato con sequenze numeriche e ripetizione di figure per scoprire le successioni e la regolarità. Questi esercizi li abbiamo fatti già dalla classe prima e sono proseguiti negli anni con una certa frequenza. Sicuramente la classe è stata da subito abituata a ragionare in termini di semplici espressioni aritmetiche come quelle sopra citate.
Nella mia classe esiste un mantra che ripeto spesso: GUARDATE I NUMERI!
Se quei numeri (delle operazioni, dei problemi, della geometria, delle misure…) non li guardiamo con attenzione resteranno muti. Se li osserviamo invece ci diranno sicuramente qualcosa, ci porteranno dritti dritti ad una soluzione, ad una deduzione logica. Se io scrivo alla lavagna y + 45 = 50 e chiedo quale valore potrà a vere la y… tutti mi risponderanno 5. Perché sanno che la parte sinistra dell’uguale deve avere “lo stesso peso” della parte destra. Quindi se io so che da una parte c’è il 50 e dall’altra un 45… cosa dovrò aggiungere per farlo arrivare a 50? Così scopro il valore dell’incognita… ossia 5. Alla lavagna ne facciamo diverse così. Dobbiamo risolvere le relazioni di uguaglianza scoprendo il valore dell’incognita ma cercando anche di capire la procedura da adottare. Perché è vero che se io scrivo 13 x y = 130 capisco subito che la y vale 10, è pure vero che se i numeri diventano più grandi e più complesso le cose si complicano… se le devo fare a mente. Proprio per questo motivo abbiamo lavorato così alla lavagna e poi sul quaderno.
A questo punto dobbiamo arrivare ad una deduzione logica osservando i numeri in questione. Come sono possibili le nostre uguaglianze? Come posso scoprire facilmente il valore dell’incognita anche quando il calcolo è complesso? Loro si domandano (ed è anche la domanda che si pongono quando procedono con l’algoritmo di calcolo della divisione): qual è quel numero che moltiplicato 4 fa 32? L’incognita è 8 e lo capiscono subito (vedi primo esempio IMMAGINE 1). In questa sede a me interessa che loro provino a osservare i numeri, scoprire le relazioni che vi intercorrono e trovare ipotesi di soluzione. Capiscono facilmente che ogni volta che sposto un termine positivo (di segno +) dall’altra parte dell’uguale diventa negativo, deducono anche che i fattori diventano divisori e viceversa. Si tratta delle così dette operazioni inverse con cui abbiamo spesso lavorato anche utilizzando i semplici schemi di ciclo e ripetizione. (10 x 3 è uguale a 30 come 30 : 3 è uguale a 10, ad esempio). Una volta compreso questo disegno una bilancia alla lavagna con la seguente uguaglianza; 6 x y = 60 e così facendo riequilibriamo la bilancia anche inserendo il valore dell’incognita che in questo caso è 10.
In questa fase sto parlando semplicemente di relazioni tra numeri e incognita da scoprire proprio in base alla relazione osservata. Per spingermi oltre però devo parlare di proporzionalità semplice. Ovviamente non in questi termini ma con un esempio semplice che parte da una situazione problematica e una tabella. Solo in un secondo momento chiameremo nuovamente in causa le relazioni e le… equazioni! (Al momento, loro non sanno minimamente che stiamo lavorando con le equazioni).
Prima di tutto cerchiamo di capire che due grandezze sono in proporzione quando esiste una certa relazione tra di esse. Un esempio classico e facilmente comprensibile da affrontare è la proporzione che aumenta in progressione. Propongo questo problema e lo risolviamo insieme nella maniera che vi mostro qui, direttamente dal mio quaderno di matematica classe quarta (il quaderno è aggiornato rispetto al precedente e sarà disponibile dopo giugno qui sul sito).
Il problema viene risolto in un attimo con quello che chiameremo “il metodo classico” ossia come siamo in grado di risolverlo ragionando come abbiamo sempre fatto. Faccio presente che questo è un problema semplice ma noi lo stiamo usando per comprendere altri sistemi che ci potrebbero tornare utili in situazioni più complesse. Ad esempio, proviamo ad usare una tabella che evidenzi la proporzionalità che aumenta progressivamente tenendo conto che per ogni pesce devo aumentare di 2 la quantità di piante. La tabella la costruiamo velocemente e tenendo conto della progressione e loro giungono alla conclusione quando a 12 pesci (l’incognita da scoprire) arriviamo a 24 piante. Perché poi, se ci pensiamo bene… tutti i problemi hanno una o più incognite da scoprire. In questo caso era la quantità di pesci… conoscendo la relazione di proporzionalità tra le due quantità e sapendo il numero delle piante. A questo punto entra in gioco l’equazione da individuare (che io con loro chiamo ancora “relazione da stabilire per individuare l’incognita): voglio sapere quanti pesci possiedo (la mia x) se ho 24 piantine tenendo conto che per ogni pesce devo aver messo 2 piantine. Imposto l’equazione così a voce –> “1 pesce sta a 2 piantine come un certo numero di pesci sta a 24 piantine”. Per comodità inverto le due parti dell’equazione e sistemo l’incognita a sinistra e scrivo –> x : 24 = 1: 2 e calcolo come mostrato nell’immagine scoprendo così il valore di x ossia la quantità dei pesci.
Ecco un altro esempio:
La classe, a questo punto ha preso dimestichezza con le relazioni e le proporzioni, ma ci spingiamo oltre con altri problemi. Leggiamo il problema, proviamo a risolverlo con il metodo classico e poi cerchiamo di impostare una “relazione”. Ecco il primo che ho proposto e che abbiamo risolto insieme. Gli altri successivi sono stati risolti in autonomia e con grande entusiasmo! “Maestra, ma è facilissimo!”. Io rido sotto i baffi!
In questo caso l’incognita è il presso complessivo di 8 magneti quindi se io so che il costo y è in relazione con la quantità 8 esattamente allo stesso modo in cui il costo di 6 euro è in relazione alla quantità 3… posso semplicemente scoprire il valore dell’incognita. Posso anche verificare con la “bilancia” sostituendo il valore di y. Infatti è vero che 16:8 = 6:3!
La storia ovviamente non è finita. Ci aspettando altre attività su questo argomento ma non vi anticipo niente. Sul mio quaderno documento tutto pagina per pagina. Ma oggi come si è conclusa la lezione?
“Bambini, allora che mi dite? Vi è piaciuta questa lezione?” – “Sì maestra, molto divertente!” – “Ma sapete cosa avete fatto?” Tutti in silenzio. “Adesso ve lo posso proprio dire: oggi avete fatto le equazioni! Ci pensate: bambini e bambine di quarta elementare che risolvono equazioni!” – “Maestra, ma sei seria o stai scherzando?” – “Sono proprio seria! Se ci pensate bene avete usato UGUAGLIANZE e le EQUAzioni sono uguaglianze che però hanno dei valori da scoprire al loro interno: le incognite!” Beh, che dire… li ho lasciati di stucco.
A fine ora si avvicina Costantino: “Maestra, ieri avevo chiesto all’intelligenza artificiale di spiegarmi le equazioni ma non si è capito niente. Sembrava difficilissimo. Ma stamattina le ho capite!” – “Quindi, qual è la deduzione logica a questa questione? Che la maestra è più brava dell’AI!”.
1 a 0 per la maestra!
