Li avevo presentati così nel ciclo precedente e ancora così li presenterò questo giro… ma con le opportune modifiche del caso (sennò sai che noia!) e dedicando più attenzione agli strumenti che ci consentiranno di giocare con i numeri. Quali sono questi strumenti e perché usarli? Ecco ciò che utilizzerò, in quali termini e perché:
REGOLI. Un classico, in prima elementare, che solitamente si chiede di acquistare in modo che ognuno abbia la propria valigetta. Questa volta ho deciso di non far acquistare i regoli alle famiglie ma utilizzare alcune valigette della scuola (ne basteranno 4) e, al limite, far portare i regoli a quei bambini che già li hanno a casa… ereditati dai fratelli/sorelle più grandi. I regoli sono utili perché aiutano, in maniera accattivante, ad imparare a confrontare e ordinare i numeri. I bambini possono toccare fisicamente le unità e di conseguenza i numeri, permettendo loro un apprendimento più semplice delle basi della matematica e, in modo particolare, procedere alla composizione e alla scomposizione dei numeri giocando con le prime uguaglianze numeriche. Inoltre, possono essere utili per visualizzare il meccanismo del calcolo matematico, in tutte le operazioni: addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni.
Ogni numero verrà presentato con il proprio regolo di riferimento (ad ogni barretta di colore diverso corrisponde un numero da 1 a 10) ma non solo: verranno proposti dei giochi che da subito stimolino nel bambino le uguaglianze numeriche (es. il regolo 6 può essere formato da quello 4 e quello 2, oppure da quello 3 preso due volte, ecc). Ricordiamo che tutti i numeri possono essere espressi in tanti modi diversi (concetto che riprenderemo sempre e a cui faremo riferimento ogni volta portandoci alle espressioni e anche ad una idea di “equazione” numerica).
ABACO. Antico strumento per effettuare calcoli, oggi viene utilizzato in maniera più fluida per riflettere sulla scomposizione del numero in cifre e il loro valore posizionale (unità, decine, centinaia, ecc). In classe utilizzo l’abaco a cinque aste (con lunghezze diverse che mi consentono di operare certamente in base dieci ma anche in altre basi) sin dalle prime presentazioni dei numeri. Via via inseriremo infatti nell’asta delle unità le relative “palline” a cui si riferisce la quantità numerica sino ad introdurre il concetto di decina. L’utilizzo dell’abaco in classe diventa utile soprattutto quando si inizia a lavorare sulle strategie di calcolo veloce che fanno riferimento proprio al valore posizionale delle cifre. I bambini imparano a rappresentare l’abaco in maniera semplice e a scomporre e comporre i numeri con l’aiuto delle palline e dei colori delle cifre (ma solo in una prima fase di acquisizione… a mio avviso) sino ad aver acquisito una maggiore consapevolezza della formazione del numero.
LINEA DEL 20. Si fa riferimento allo strumento utilizzato dal Metodo Bortolato ma io, dopo alcuni anni di esperienza, lo utilizzo in maniera non troppo legata al metodo. Dopo aver seguito alcuni corsi di formazione ed acquisito il metodo e la filosofia Bortolato… sono giunta alla conclusione che il metodo puro (che comunque non ho mai applicato) non faccia per me. Esso presuppone infatti l’abbandono di tutti gli altri strumenti e si rifà ad una matematica “analogica” in cui sono importanti le procedure da eseguire ma lo sono meno le risposte del perché le si eseguono. Posto che, a mio avviso, la matematica è bella proprio perché scopriamo con gusto in quanti modi si possa arrivare alla soluzione… credo sia fondamentale, proprio per stimolare la curiosità e nutrire la creatività matematica, insegnare il piacere della scoperta. Per farlo è importante offrire tanti strumenti da utilizzare per arrivare alle prime intuizioni matematiche, discuterne insieme, trovare nuove strade e riuscire anche a dimostrare che, se si procede in maniera corretta, “tutto torna”. Al bando quindi la matematica per automatismi, evviva la matematica per scoperta! La linea del 20 la utilizzeremo per favorire i calcoli sulla linea dei numeri. Uno strumento versatile e sempre pronto per ordinare i numeri entro il 20 e operare i primi calcoli. Utilizzerò la Linea del 20 anche per sviluppare percorsi di calcolo veloce e stimolare strategie visive per il calcolo. Del metodo analogico utilizzo invece i problemi per immagini e la parte relativa alla geometria, ovviamente arricchita dai laboratori geometrici (sempre per scoperta) e le esperienze sul quaderno alle prese con l’abc della geometria con l’utilizzo di riga e squadra.
BILANCIA MATEMATICA. Una grande novità (almeno per quanto mi riguarda) scoperta alcune settimane fa durante un interessantissimo corso di formazione proposto dall’Associazione Tokalon. Grazie ad una collega e amica sono venuta a conoscenza di questa meravigliosa associazione e del Progetto Aral (siti che vi consiglio di visitare). La bilancia matematica è uno strumento didattico estremamente utile nell’apprendimento delle numerazioni, delle quattro operazioni aritmetiche e della tavola pitagorica, ma può essere utilizzato anche alla scuola primaria per iniziare un primo approccio alle… equazioni. Ebbene sì, avete capito bene! Perché le basi matematiche (e il concetto di equazione numerica) vengono gettate sin dai primi anni di sperimentazione e la bilancia matematica consente da subito di giocare con numeri per trovare uguaglianze numeriche. E allora proveremo ad indagare insieme questo affascinante campo con la bilancia. Vi racconterò via via come l’ho introdotta nella mia classe e come abbiamo iniziato a giocarci insieme.
Adesso abbiamo tutti gli strumenti e la voglia di iniziare il nostro percorso coi numeri. Ma partiamo dalla lettura del Piccolo Bruco mai Sazio (di Eric Carle) per catturare l’attenzione e progettare tutto il nostro primo cammino nel mondo dei numeri. Prima di tutto chiedo se qualcuno conosce il significato della parola “SAZIO” e solo dopo aver chiarito questo posso procedere. Inforco i miei occhiali rossi, mi sistemo in piedi al centro del palcoscenico (tra la lavagna e la LIM) e inizio a leggere la storia. Ad ogni pagina letta (si tratta di frasi molto brevi a cui cerco di dare una certa enfasi con le intonazioni giuste) giro il libro verso di loro e mostro le immagini: sono semplici, grandi, colorate e molto suggestive. La storia è quella del piccolo bruco che, uscito dall’uovo, sente la necessità, giorno dopo giorno, di nutrirsi per diventare sempre più grande e forte. Ogni giorno mangia una quantità crescente di cibo (lunedì una mela, martedì due pere, mercoledì tre prugne e così via sino alla domenica) sino a quando diventa così grande da potersi finalmente costruire il suo bozzolo per diventare una bella farfalla. La storia si presta a tante riflessioni e possiamo davvero collegare trasversalmente molto competenze: i giorni della settimana in storia; la metamorfosi in scienze; il concetto di quantità in matematica. Tra i tanti modi che ci possono venire in mente per utilizzare questo prezioso libro vi propongo alcune idee in un mio vecchio post in cui racconto un laboratorio svolto da me nella scuola dell’infanzia… che può essere proposto anche in classe prima. Dopo esserci concentrati sul lavoro e aver focalizzato l’attenzione sul concetto di quantità, che è quello che ci interessa maggiormente in questo momento, distribuisco ad ognuno un piccolo bruco mai sazio (trovate QUI il file da scaricare) da ritagliare e colorare che viene incollato sul quaderno. Mentre propongo la storia in video, per far sedimentare il tutto ma anche per il piacere di sentirla raccontare in maniera diversa anche da un punto di vista visivo, i bambini disegnano sul quaderno un insieme che contiene il piccolo bruco. Abbiamo appena terminato di parlare dell’insieme unitario e quindi ne approfittiamo per formarne uno con il nuovo personaggio appena incontrato. Oppure possiamo decidere di raccontare la storia per immagini concentrandoci soprattutto sulle quantità di cibo. Ho preparato comunque per la classe un cartellone, pensato come linea del tempo, in cui giorno dopo giorno (da lunedì a domenica) e in concomitanza con il numero presentato sul quaderno inseriremo le quantità giuste dei cibi mangiati dal bruco. Questa attività è utile anche alla collega di storia che introdurrà a breve i giorni della settimana. A tal proposito ho ideato una speciale linea del tempo coi giorni della settimana e le quantità di cibo mangiato dal bruco che resterà appesa in aula per tutto l’anno scolastico. Per sapere come funziona, come l’ho creata e come la utilizzeremo in classe vi rimando a questo post. Avrete anche la possibilità di scaricare tutto l’occorrente per crearla voi stessi e utilizzarla nella vostra aula.
Alla storia del bruco e il lavoro sul quaderno, segue la presentazione di tutti gli strumenti matematici: viene fatta a mo’ di gioco e in chiave assolutamente manipolativa. Distribuisco i regoli e li osserviamo insieme: “Che caratteristiche anno? – Alcuni sono diversi e altri uguali. – Da cosa riusciamo a distinguerli? – Colore e lunghezza. – Alcuni sono più lunghi di altri e i colori variano. – Quanti colori distinguete? – Ce ne sono 10. – E quante lunghezze diverse? – 10 anche queste. – Osserviamo bene, lunghezza e colore possono essere accumunate? – Sì, tutti quelli bianchi sono i più corti… e poi via via i più lunghi hanno gli stessi colori messi accanto.” Adesso chiedo di confrontarli tra loro accostandoli e cercando di assegnare dei valori numerici. Comprendono subito che il bianco è l’1. E per fare 2? Così ne contano due bianchi ma io chiedo di cercare un regolo lungo quanto i due bianchi accostati. Spunta fuori il regolo rosso… che vale due. Continuiamo così sino al regolo arancione, il 10, che è quello più lungo. Lavorano in autonomia e per scoperta. Quando vogliono comunicano a voce alta, e con entusiasmo, quanto hanno scoperto. Qualcuno utilizza i regoli per comporre figure… un grande classico!
Quando sono riusciti ad attribuire valori numerici a ciascun regolo, tiro fuori l’abaco, la linea del 20 e la bilancia matematica. L’abaco viene montato con due aste (anche se per ora ci dedicheremo solo alle unità) e via via che loro mi raccontano, ordinatamente procediamo così: un bambino all’abaco, un altro alla linea del 20 e due alla bilancia matematica. “Chi vuole parlare del regolo bianco?” – “Il regolo bianco è il più corto e vale 1” Benissimo! A questo punto chiedo al bambino dell’abaco di mettere una pallina (scegliamo le blu… che indicano le unità: quanti “uno” inseriamo via via?) nell’asta delle unità. Spiego loro, brevemente, che l’abaco serve per contare ma anche per pensare ai numeri in modo particolare. In seguito avranno spiegazioni più dettagliate… ma non escludo che ci arrivino da soli sperimentando e confrontandoci quotidianamente. Intanto, è emersa già la parola “unità” quando abbiamo parlato dell’insieme unitario che contiene UN elemento… e quindi abbiamo già associato mentalmente la parola al valore 1. Il bambino alla linea del 20 dovrà invece sollevare l’asta corrisponde al numero 1: è la prima a sinistra. Faccio notare che in questa linea dei numeri si procede in ordine crescente da sinistra verso destra: procediamo, ordiniamo e leggiamo come fate nel quaderno e sul libro, sempre da sinistra verso destra. I due bambini alla bilancia dovranno invece inserire il peso corrispondente all’1. “Ma dove lo mettiamo?” Spiego loro come funziona una bilancia con degli esempi concreti. Parliamo della bilancia che hanno in cucina e di quella che utilizza il pediatra per pesarli. Poi disegno alla lavagna quella a due braccia e faccio un esempio concreto
Prima, mentre disegnavo la bilancia, ho spiegato da quali parti è composta e come avviene il movimento. Prima o poi porterò in classe quella che solitamente utilizzo quando introduco le misure di peso e di capacità, ma per ora ci facciamo bastare il mio disegno. Ho disegnato nel piatto sulla destra due mele. “Cosa accade se metto dentro due mele e lascio l’altro piatto vuoto?” Non esitano a rispondere che il piatto pieno scende giù e quello vuoto sale su… come un’altalena di quelle che ci sono al parchetto. Allora chiedo cosa è necessario fare per riportare l’asta in equilibrio. Qualcuno suggerisce di togliere le mele ma io dico che le mele le voglio lasciare. Allora suggeriscono che bisognerebbe mettere altre due mele nell’altro piatto. “Diciamo che voglio metterci delle pere, vanno bene ugualmente?” Dopo un po’ di ragionamenti arriviamo alla conclusione che le pere devono avere lo stesso peso delle mele: ottimo! Allora diciamo che se due mele pesano un chilo allora anche le tre pere dovranno pesare 1 chilogrammo. La mia scelta di due frutti diversi e in diverse quantità (2 e 3) pur avendo lo stesso peso (valore) non è casuale. Facciamo un esempio coi numeri e la nostra bilancia matematica.
Usando la bilancia inizio a sollevare un quesito e disegno: “Mattia possiede tre macchinine blu. Sistemo sulla mia bilancia la quantità 3 e subito osserviamo che il braccio sul quale ho sistemato il peso si posiziona verso il basso“. Osserviamo la bilancia matematica e avviene proprio questo. “Per far equilibrare il tutto che quantità devo sistemare dall’altra parte?” Rispondono prontamente “TRE” e infatti sistemando il peso 3 dall’altra parte ritroviamo l’equilibrio. Possiamo scrivere questa scoperta in termini matematica e dire che “Tre è uguale a tre, sono la stessa quantità… hanno lo stesso valore“. “Quindi facendo un esempio concreto, se Mattia possiede 3 macchinine blu e Margherita ne possiede 3 gialle… possiamo dire che entrambi hanno la stessa quantità. Vi ricordate il Coccodrillo Ghiottone? Davanti alla stessa quantità resta a bocca aperta e vien fuori l’uguale!” Ma possiamo fare anche altre osservazioni. Teniamo sempre conto delle 3 macchinine blu di Mattia e scopriamo che Lorenzo ne possiede 1 rossa e 2 gialle. Mettiamo sul braccio destro prima il peso 1 (una macchinina rossa): “Ne metto solo 1 e il braccio non va in equilibrio, perché? – rispondono decisi – Perché Mattia ne ha di più…” In effetti 3 è maggiore di 1 e infatti la bilancia non è in equilibrio. Cosa devo fare per farla andare in equilibrio? Proviamo ad aggiungere anche le due macchinine gialle e scopriamo che la bilancia ritorna allo stesso livello. Possiamo dire che è vero che 3 = 3 ma anche che 3 = 1 + 2. Se aggiungo alla macchinina rossa le due gialle arrivo a un totale di 3 macchinine. Questo uguale significa che 3 è anche 1+2, che 3 è come dire 1+2, che 3 vale come 1+2. Alzo la posta in gioco chiedendo come possiamo arrivare comunque a tre e subito Margherita alza la mano e dice “Facendo 1 + 1 + 1!” Bravissima!!! Lo verifichiamo subito nella bilancia e sistemo tre pesetti sull’1 dalla parte opposta del 3.
Ma verifichiamo coi regoli. Prendiamo il regolo verde chiaro, che vale 3, e proviamo a metterci sopra 3 regoli bianchi da 1 e poi sopra ancora un regolo da 1 e un regolo da 2: i conti tornano. Tutte le ipotesi e le combinazioni hanno “la stessa lunghezza del regolo 3… ossia esprimono lo stesso valore”. Possiamo vederlo anche con la linea del 20. Posso sollevare in un colpo solo le tre stecchette oppure ne posso sollevare prima 1 e poi due insieme, oppure una alla volta per tre volte: arrivo sempre a 3! “Cari bambini, questa è – e vado a scriverlo nella lavagnetta speciale – MATEMAGICA!“. Sono entusiasti e anche io.
Nella lezione successiva presento il numero 1 ma riprendo in mano la lezione precedente. La bilancia matematica, ricordate? Il trucco è metterla sempre in EQUILIBRIO (scrivo la parola alla lavagna e sottolineo di rosso EQUI): cosa significa? Un brainstorming veloce mi consente di arrivare all’obiettivo. Da una parte e l’altra della bilancia è necessario avere lo stesso “peso”, che nel nostro caso è lo stesso valore numerico… che ci permette di andare a toccare con mano le prime eguaglianze numeriche. Se metto la quantità 1 in un braccio dalla bilancia… che quantità dovrò mettere nell’altro braccio? Ossia, il numero 1… la quantità 1 è uguale a quale altra quantità? Rispondono ovviamente all’1. Mettiamo il peso 1 dall’altra parte, la bilancia è in equilibrio e io scrivo alla lavagna 1=1. Tra qualche mese scopriremo anche che 1 può essere anche uguale a 6-5, ad esempio, ma per ora ci accontentiamo di questo. Questa impostazione prosegue sino al 9 ma, ovviamente, con delle varianti alla bilancia matematica. Mentre con l’abaco proseguiamo inserendo tante palline quante sono le aste alzate sulla linea del 20 e la corrispondenza al regolo considerato possiamo invece sperimentare con regoli e bilancia. Ad esempio, con il 4 i bambini scoprono che il regolo 4 (rosa) può essere formato da 4 regoli bianchi, oppure 2 regoli rossi, oppure 1 regolo verde chiaro e 1 bianco. Alla bilancia verifichiamo mettendo da una parte il peso 4 e dall’altra i vari pesi in base alle scoperte fatte sui regoli: prima 4 pesi da 1; poi 2 pesi da 2; poi 1 peso da 3 e 1 da 1. Alla lavagna scrivo 4=4; 4=1+1+1+1; 4=2+2; 4=3+1… ma anche 1+3. “Posso anche dire che 3+1=4? cambia qualcosa?” In effetti no, stiamo esprimendo un valore numerico in maniera diversa. “Facciamo che io arrivo a scuola con delle caramelle gusti assortiti. Adele sceglie 2 caramelle al limone e 2 caramelle alla fragola; Ambra preferisce 3 caramelle all’arancia e 1 al limone; Arianna invece prende 4 caramelle al mandarino; Michele preferisce prendere 1 al limone, 1 alla fragola, 1 all’arancia e 1 alla menta. Quante caramelle ha preso ognuno?” Ovviamente il gioco è fatto: tutti hanno preso la stessa quantità di caramelle diverse. Se devo raccontare cosa è successo usando le parole della matematica posso scriverlo così… e mostro quanto scritto alla lavagna con la composizione del 4. Quindi posso dire che Michele ha preso 4 caramelle? Che Arianna ne ha preso lo stessa quantità? Certamente sì. Posso dire che Adele ha preso 2 caramelle più 2… oppure dire che ha preso 4 caramelle. Si tratta sempre della stessa quantità. Questo modo di procedere ci servirà sempre, e per “sempre” intendo dalla scuola primaria sino a che campiamo: stiamo iniziando a lavorare con le uguaglianze e, che lo vogliate o no, con il concetto di equazione. Su questo faremo un percorso lungo un ciclo della scuola primaria ma poi loro, con l’elasticità mentale acquisita e sperimentata in questi primi fondamentali anni, continueranno a fare matematica complessa. Questo è l’obiettivo che mi prefiggo. Ecco la presentazione del numero 1 sul quaderno.
Quando andiamo a lavorare sul quaderno riprendiamo questa procedura e questo metodo di lavoro. Quaderni aperti, LIM accesa e strumenti matematici sulla cattedra. L’impostazione sul quaderno sarà sempre la stessa e, se nei primi giorni lavoreranno seguendo attentamente le mie indicazioni, poi procederanno quasi in autonomia:
- Incollano sul quaderno il numero cartaceo da ritagliare e colorare in base al regolo di riferimento e indicano con le frecce il verso da seguire per scrivere il numero nella maniera più corretta
- Scrivono, accanto al numero in cifra, il numero scritto in lettere (stampato maiuscolo e minuscolo)
- Disegnano in alto a destra un insieme che contiene la quantità corrispondente al numero di riferimento (e sino al numero 5 utilizziamo i frutti mangiati dal Bruco mai sazio… che andremo via via anche ad incollare nella linea dei numeri coi giorni della settimana)
- Disegniamo sotto il numero grande il regolo di riferimento utilizzando la quadrettatura del quaderno
- Sotto indichiamo il tutto nella linea dei numeri facendo attenzione a far corrispondere la lunghezza del regolo al riferimento numerico nella linea
- Finalmente alleniamoci nella scrittura del numero: un riga in cifra e una riga in maiuscolo, alternando.
- Nella pagina accanto disegniamo l’abaco e inseriamo le unità corrette
- Scriviamo ancora il numero nei tre caratteri
- Sotto disegniamo, a piacere, una serie di insiemi che contengano quegli elementi
- Infine riempiamo la scatolina (che servirà poi quando arriveremo a 10) inserendo tanti quadratini corrispondenti al numero presentato. NB la scatolina dovrà sempre essere fatta da un rettangolo 5×2.
A casa si consolida sul libro. Presenterò così tutti i numeri sino al 9. Per il 10 se ne riparlerà dopo Natale, non prima di aver metabolizzato e consolidato bene i numeri da 0 a 9. Non mancheranno in questo periodo le “manipolazioni dedicate” per la sperimentazione con i regoli e la bilancia ma anche con la linea del 20. Vi mostro questa pagina:
In questo modo iniziamo a ragionare su ordine crescente e decrescente (già comunque introdotto con la lezione sul Coccodrillo Ghiottone ) ma continuiamo anche a comprendere le uguaglianze numeriche. Formando coi regoli i muri numerici e indicando le uguaglianze trovate possiamo sondare il terreno anche con la linea del 20: per arrivare a 3 posso sollevare un’asticella alla volta (1+1+1) oppure ne sollevo 2 insieme e poi 1. La verifica può esser fatta agevolmente anche con la bilancia matematica e il suo sistema di pesi. Dedichiamo a questa attività due ore piene fatte in maniera laboratoriale in cui i bambini lavoreranno in piccoli gruppi di ricerca. Una sorta di “TUTTO SUL NUMERO…”.
E poi? Poi arriva il Natale e quindi ci mettiamo in gioco coi numeri. Ho creato per l’occasione una linea dei numeri speciale che comporremo via via sino al numero 9. Ogni alberello ha una quantità di palline corrispondenti al numero presentato. Guardate un po’
E anche quest’anno ho pensato al Babbo Natale dell’avvento: tagli un pezzo di barba al giorno sino a Natale. Ogni giorno estraggo il nome di un bambino che con le sue forbici taglierà il pezzo di barba corrispondente ai giorni che mancano al Natale. Il bambino tiene la barba in regalo e pesca dalla busta dei regalini. Un modo speciale per ricordare il primo Natale nella scuola primaria 🙂
