Premessa. Tra pochissimo potremo finalmente andare alla scoperta dei numeri: come si scrivono in cifre e in lettere, come possono essere rappresentati, a cosa servono, come possiamo giocare con loro. Da premettere che la maggior parte della classe riconosce i numeri come competenza pregressa, riesce a contare oggetti entro il 10 e numera in ordine crescente. Si tratta, in questa delicata fase “assimilazione e matabolizzazione”, di prendere coscienza di quanto già sanno ma con un occhio di riguardo ad alcuni aspetti chiave: i numeri possono essere rappresentati in vari modi e con essi possiamo giocare. Ma perché? Perché queste attività sono fondamentali per creare quel prezioso canovaccio che consentirà loro di operare con il calcolo veloce e mentale favorendo quella elasticità necessaria per lavorare coi numeri e non solo. La matematica deve essere insegnata tenendo certo conto di regole e punti fissi ma non deve mai cadere nella trappola degli automatismi. Importante è creare una certa dinamicità nel trattare la matematica, favorendo il pensiero critico e divergente, stimolando il problem solving e il pensiero computazionale. Già dalla scuola primaria impariamo a nutrire il gusto della scoperta: cosa accade? riesco ad ottenere lo stesso risultato in maniera diversa? riesco a condividere le mie scoperte con la classe? proviamo a vedere se facendo diversamente i conti e i ragionamenti tornano? Ovvio è che ci vorrà ancora del tempo per immergersi nelle dimostrazioni matematiche richieste alle superiori (ricordo ancora come una sfida le interrogazioni di matematica quando il prof mi chiedeva di dimostrare alla lavagna un teorema) ma se noi prepariamo delle buone basi… stiamo pur certi che i nostri alunni e le nostre alunne impareranno più velocemente ad approcciarsi in maniera positiva e propositiva alla matematica. Spazziamo via le solite lagne che vedono la matematica come quella disciplina noiosa, inutile e che non piace a nessuno. Posso serenamente affermare che nelle mie classi la matematica è spesso la materia preferita da bambine e bambini. Dipende sempre da come viene insegnata e dalla passione che noi docenti riusciamo a trasmettere.
Precisato questo aspetto, e chi mi segue da anni è ben consapevole di come la penso al riguardo, ci immergiamo in questo periodo nel mondo delle quantità. Lo facciamo tra i banchi con tanto materiale non strutturato (oggetti di ogni forma, caratteristica e dimensione) ma anche con i vecchi regoli (che quest’anno non farò acquistare ad ognuno ma che utilizzerò qualche volta grazie ad alcune valigette di classe) e l’abaco. Utili anche le lezioni interattive alla LIM e, infine, il lavoro sul quaderno. Questo serve soprattutto per imparare a gestire al meglio lo spazio di lavoro: un quaderno ordinato e leggibile è fondamentale per lavorare con le idee chiare. Come dico sempre “Il disordine è nemico della matematica”. Questo vale sicuramente per i bambini disgrafici e con discalculia ma anche per quelli meno attenti e che tendono a perdersi tra i numeri del quaderno perdendo così la concentrazione. In questo periodo stiamo quindi sviluppando questo aspetto molto importante. Prima di approdare alle pagine coi numeri, ci approcciamo al concetto di quantità con gli insiemi. L’abbiamo già iniziato a fare nelle settimane precedenti ma è bene continuare cavalcando l’onda giusta. Per farlo riprendo in mano l’impostazione che avevo anni fa già condiviso con voi, e che vi consiglio di vedere perché io mi rifaccio proprio a quella, ma ampliata qui in alcuni aspetti.
Dopo aver lavorato con le corrispondenze biunivoche e aver compreso come utilizzare gli insiemi per raccogliere elementi con caratteristiche e quantità definite a confronto, iniziamo a tener conto inizialmente della qualità degli elementi contenuti in due insiemi confrontati tra loro:
Inserisco nei due insiemi elementi che hanno le stesse caratteristiche (in questo caso sia per forma, dimensione e colore) e la stessa quantità. Alla domanda “Come sono questi insiemi?” rispondono che sono uguali. Loro deducono che siano uguali perché visivamente lo si vede ma anche perché notano che qualità e quantità sono identici: tre piccoli quadrati blu sia nel primo che nel secondo insieme. Elimino un elemento dal secondo insieme e loro possono dire con sicurezza che ora il secondo insieme ha meno elementi “Più piccolo” dicono. Correggo con “Ha una quantità più piccola e quindi è minore”. Ma per ora possiamo semplicemente dire che sono diversi per quantità e mostro loro i due simboli UGUALE e DIVERSO. Procediamo così.
C’è anche un altro modo per far diventare due insiemi diversi? Lascio il segno DIVERSO tra i due insiemi ma elimino gli elementi del secondo . “Bambini, voglio che il secondo insieme sia diverso dal primo ma solo per qualità… ossia… la quantità deve restare la stessa. Come possiamo formare un insieme diverso?” Suggeriscono che possiamo formare un insieme con tre cerchi, oppure con tre quadrati di colori diversi, oppure un insieme con tre quadrati ma tutti di un altro colore. “Ottime idee, vanno bene tutte ma osserviamo meglio: sono diversi ma contengono le stesse quantità. In matematica possiamo definire i due insiemi EQUIPOTENTI“. Il prefisso “equi”, che in matematica troveremo spesso, deriva dal latino aequus che significa uguale e si riferisce a qualcosa che ha caratteristiche uguali. In questo caso la caratteristica uguale è la quantità quindi quando prendiamo in considerazioni due o più insiemi, anche diversi per qualità, che contengono la stessa quantità potremmo chiamarli equipotenti.
Sul quaderno ci concentriamo prima con gli insiemi uguali (e facciamo diversi esempi) e poi con quelli diversi. Solo Dopo aver sondato bene il terreno ci dedichiamo a quelli equipotenti. “Maestra, ma se sono diversi possono essere anche equipotenti?” Sì, possiamo dire che sono diversi ed equipotenti allo stesso tempo ma anche uguali ed equipotenti. Dipende sempre da ciò che stiamo considerando. Diciamo che sono sempre equipotenti quando, a prescindere dalla qualità degli elementi, hanno la stessa quantità. Quando poi faremo riferimento soltanto ai numeri, e non più agli elementi disegnati, utilizzeremo direttamente il segno UGUALE per indicare rapporti di quantità. Dire 3 o 1+2 è uguale nel senso che stiamo esprimendo in maniera diversa una stessa quantità, ad esempio. Questo tipo di approccio ci servirà moltissimo quando inizieremo a manipolare i numeri.
Giochiamo con gli insiemi alla LIM per consolidare quanto appreso
e infine introduciamo il concetto di “più potente” e “meno potente” sempre con lo stesso sistema. Più potente ci fa venire in mente qualcosa di forte! Giochiamo un po’ con questa parola per far memorizzare parole e significati. Partendo dagli insiemi che vi ho appena mostrato sopra, chiedo ai bambini di ordinarli, tenendo conto solo degli insiemi della prima fila, mettendo per primo l’insieme che contiene meno elementi e proseguendo in crescendo. Riescono facilmente e velocemente sia a mettere in ordine crescente che in ordine decrescente. Facciamo allora un gioco: alziamoci tutti in piedi e mettiamoci accovacciati a terra come se fossimo dei sacchi vuoti; adesso ci riempiamo, io dico uno e salgo di un pochino, dico due e salgo ancora di più proseguendo con 3 e infine 4 che ci ritroviamo subito in piedi. Siamo cresciuti! Abbiamo contato in ordine crescente: dalla quantità più piccola, lo zero, sino a quella più grande considerata (gli elementi dell’insieme degli animali del mare). Propongo anche il gioco inverso in cui via via ci abbassiamo e decresciamo da 4 sino alla 0 in cui ci troviamo alla situazione di partenza. Faremo spesso questo gioco per memorizzare anche i termini crescente e decrescente che diremo a voce alta mentre eseguiamo il gioco.
Solo dopo aver giocato e compreso le differenze tra più potente e meno potente, andiamo sul quaderno:
Noterete che ritorna il concetto “tanti quanti” che abbiamo introdotto in precedenza. Ecco che possiamo sviluppare al meglio il ragionamento utilizzando anche le corrispondenze. Ci aiuta anche la grafica. Le domande chiave sono fondamentali soprattutto quando impareremo ad inserire il segno maggiore o minore nel modo giusto. Infatti i bambini comprendono facilmente quando una quantità è minore o maggiore rispetto ad un’altra ma non altrettanto facilmente memorizzano il segno > come maggiore e quello < come minore. Ma un modo c’è, per fortuna. Questo modo, sperimentato nel precedente ciclo scolastico (nessuno sbagliava!) è quello del Coccodrillo Ghiottone. Ve lo racconto velocemente.
Ho preparato, cinque anni fa, un personaggio in cartoncino che abbiamo chiamato IL COCCODRILLO GHIOTTONE. Personaggio curioso e divertente che ama accaparrarsi sempre e solo le quantità di oggetti o cibo a sua disposizione. Quindi, se lui vede due quantità a confronto aprirà sempre la bocca verso la quantità più grande o, meglio ancora, maggiore. Non può proprio darsi una regolata.
Cosa succede se lui deve scegliere tra 5 o 3 gelati (figura1)? Ovviamente apre la bocca verso la quantità maggiore che è il 5. I bambini sanno che cinque è maggiore di tre quindi dopo aver fatto aprire la bocca al coccodrillo nel verso giusto potranno leggere che 5 è maggiore di 3. Vale anche per l’inverso (figura2): il coccodrillo apre la bocca verso i tre gelati e a questo punto (ricordandoci che dobbiamo sempre leggere da sinistra verso destra e tener sempre riferimento alla prima quantità) possono affermare che 2 è minore di 3. E quando le quantità sono uguali? Beh, resta indeciso a bocca aperta:
Con il Coccodrillo Ghiottone però lavoreremo in maniera più approfondita quando avremo introdotto i numeri. Per ora fissiamo sul quaderno le informazioni necessarie che ci consentiranno, di tanto in tanto, di chiamarlo in causa per le nostre riflessioni. Ecco come abbiamo impostato il lavoro sul quaderno:
Ovviamente ci concentreremo solo su maggiore, minore e uguale… abbandonando l’equipotente. Infatti, in tutto il percorso portato avanti abbiamo sempre specificato che si teneva conto della qualità degli elementi e della quantità nel momento in cui stavamo sondando il significato di uguale, diverso, equipotente, più o meno equipotente. L’equipotenza però lascerà spazio al significato di uguaglianza numerica proprio come più equipotente verrà sostituito da MAGGIORE DI e meno equipotente da MINORE DI. Con l’equipotenza che esprime una uguaglianza numerica espressa da simbolo di UGUALE. Il concetto di uguaglianza numerica dev’essere introdotto subito e nel modo più adeguato e con esso il riferimento e significato del segno UGUALE (=). Perché questo segno esprime di per sé una uguaglianza che dev’essere percepita da subito come il modo di esprimere un numero in tanti modi diversi. Errore da non commettere è quello di attribuire al segno “=” ciò che determina un risultato. Infatti per “=” dobbiamo da subito collegare il significato di uguaglianza ossia un modo per esprimere un numero in tanti modi possibili. A tal proposito, quest’anno (insieme a tutti gli strumenti matematici utilizzati nei cicli precedenti: linea del 20, abaco, regoli, BAM) introdurrò l’utilizzo della bilancia matematica che vi presenterò nel prossimo post… quando introdurrò i numeri.
Ma torniamo a noi. Come attività di consolidamento, prima dell’introduzione dei numeri, ci concediamo dei giochi alla LIM. Inseriamo elementi in base alle richieste fatte, sistemiamo segni in base agli insiemi osservati e divertiamoci ancora con le quantità in modo da memorizzare i segni e allenare la nostra capacità di confrontare quantità.
Introduco in questo modo anche il concetto di insieme vuoto (che non contiene alcun elemento) e insieme unitario… che porteranno dritti dritti alla presentazione dei numeri. Lo zero lo introduco proprio insieme all’insieme vuoto impostando, dopo le tante riflessioni che trovate anche in questo post, una pagina di questo tipo:
Nel prossimo post vi racconterò come imposteremo tutto il lavoro sui numeri… con Il Piccolo bruco mai sazio e il Natale alle porte 🙂 oltre agli strumenti e le attività per stimolare la composizione, scomposizione e manipolazione dei numeri.
QUI trovate la pagina in PDF per stampare il coccodrillo ghiottone da incollare sul quaderno dei vostri alunni e impostare l’attività sul quaderno come nella mia pagina mostrata sopra. Buon lavoro!
