Matematicando in classe quinta (3). Ripasso generale e introduzione ai numeri.

Anche le prime settimane di scuola di questo strano e inconsueto inizio sono state dedicate al ripasso delle conoscenze pregresse in ingresso e alle verifiche. Questo percorso di verifica comprende sicuramente la verifica collegiale (che nel mio istituto viene somministrata a tutte le quinte stabilendo criteri collegiali per la verifica e la valutazione delle competenze in ingresso) ma anche l’osservazione mirata degli esercizi proposti e corretti insieme in classe. Soprattutto quest’anno, reduci dai mesi di DaD, risulta estremamente importante capire quanto, e se, l’apprendimento a casa abbia prodotto dei frutti o invece abbia acutizzato situazioni di insofferenza. Il risultato dell’osservazione in classe (il modo in cui gli alunni rispondono alle domande poste durante la fase di esercitazione e ripasso degli argomenti) e la correzione della prova di verifica mi consentono di impostare il lavoro delle prossime settimane a partire proprio da quanto hanno o non hanno appreso. Questo mi consentirà di organizzare attività in recupero e potenziamento (anche grazie all’organizzazione del lavoro per piccoli gruppi grazie alle colleghe in compresenza) ma anche calibrare meglio il lavoro da impostare per il mese di ottobre. In quinta infatti si riprendono in mano le competenze acquisite in classe quarta in modo che vengano consolidate e approfondite. Mi riferisco in modo particolare alle operazioni coi decimali, alle frazioni e alle equivalenze ma anche gran parte del lavoro sulla geometria.

Nelle due prime settimane ci siamo dedicati ad un ripasso generale mirato soprattutto a spazzare via quella ruggine creatasi inevitabilmente durante la pausa estiva. Molti alunni sono rimasti spiazzati, ad esempio, quando ho proposto loro di calcolare la frazione di un numero ma dopo i primi esercizi sono stati in grado di procedere, ovviamente, in autonomia perché quanto affrontato lo scorso anno era stato metabolizzato. Ho ritenuto fondamentale riprendere in mano una serie di argomenti (anche se poi verranno proposti da programma durante l’anno) proprio per riportare alla memoria quanto appreso negli anni scorsi. Tra questi argomenti ci siamo soffermati sull’uso dei quantificatori logici e sull’attribuzione di verità a enunciati logici. Infatti, l’uso dei quantificatori permette di sviluppare e potenziare importanti capacità intellettive e sono uno strumento indispensabile per la matematica. Le attività proposte ci hanno permesso di ricordare alcuni quantificatori chiave (tutti / alcuni / ognuno / nessuno / almeno uno) a partire proprio dagli esempi e dalle discussioni nate in classe. Stessa cosa è accaduta per riportare alla memoria il significato di enunciato e la possibilità di attribuirvi un valore di verità o meno.

Un’altra parte del lavoro ha riguardato i grandi numeri entro il migliaio e le operazioni coi decimali. Ci siamo soffermati sulla composizione e scomposizione dei numeri tenendo conto del valore posizionale delle cifre, sul confronto di numeri e sulle regole per eseguire i calcoli coi decimali a partire da quanto affrontato in quarta. Per quanto riguarda le frazioni abbiamo invece rivisto il significato di frazione complementare e calcolato la frazione di un numero. In tutti questi esercizi ho sempre introdotto l’argomento sotto forma di brainstrorming e poi effettuato gli esempi collettivi alla lavagna prima di assegnare il lavoro da svolgere in autonomia sul quaderno (a cui è seguita correzione condivisa). Dalle frazioni ci siamo spinti ai numeri decimali: trasformazione di una frazione decimale in numero decimale e viceversa. Abbiamo poi rivisto i numeri decimali operando confronti, ordinandoli tra loro e verificandone la scomposizione coi valori posizionali per poi dedicare qualche esercizio anche al ripasso delle equivalenze.

Con ottobre si riparte sondando il terreno attraverso i grandissimi numeri. In quinta il nucleo tematico relativo ai numeri si basa sul consolidamento delle tecniche per l’esecuzione delle quattro operazioni (con numeri interi e decimali) e la conoscenza di numeri sempre più grandi (con la classe dei milioni e dei miliardi) e diversi modi per esprimerli (le potenze). Inoltre, si approfondirà e amplierà la conoscenza dei numeri razionali non naturali (numeri decimali, frazionari, relativi). Proprio su questo ultimo aspetto ho deciso di fare un po’ di chiarezza. “Si fa presto a parlare di numeri!” ho esordito “Vediamo un po’ che tipo di numeri abbiamo conosciuto in questi anni… Provate a dirmi numeri incontrati in prima e in seconda”. I numeri che saltano fuori sono tutti numeri interi e positivi (entro il 100). Si tratta dei numeri naturali. Disegno alla lavagna, aiutandomi con un diagramma di Eulero-Venn, un ovale in cui scrivo NATURALI (e inserendovi all’interno i numeri da esempio ma aggiungendone anche altri ben più grandi incontrati in terza e quarta). Ci soffermiamo a riflettere sul fatto che siano tutti positivi “Sono i numeri che abbiamo sempre sistemato alla destra dello zero posto sulla famosa linea dei numeri ossia i numeri maggiori di zero. Questi sono interi e positivi e anche se non abbiamo mai indicato il segno + davanti ad essi… abbiamo sempre saputo che lo erano. Beh, quest’anno conosceremo anche quei numeri che sono inferiori allo zero e che si trovano nella parte sinistra della linea dei numeri: i numeri detti negativi e che hanno davanti a loro un segno meno”. Disegno un ovale che ingloba il precedente e scrivo all’interno RELATIVI. Sono quei numeri interi positivi ma comprendenti anche i negativi. Quindi, i naturali sono interi e solo positivi mentre i relativi comprendono anche i naturali (quindi positivi interi) ma anche i negativi. Entrambi fanno comunque parte dei numeri RAZIONALI. Con il diagramma si comprende bene questa relazione. Ma soffermiamoci un attimo sui numeri solo relativi “Chi ha mai visto, nella quotidianità, dei numeri con il segno meno davanti?” Qualcuno ricorda il -1 in ascensore per andare al piano dei parcheggi sotterranei, altri invece chiamano in causa le temperature fredde invernali sotto lo zero. I numeri relativi sono di facile comprensione se collegati alla vita reale (capacità di mimesis degli allievi). Quando svilupperemo questo argomento sarà importante avere degli agganci concreti alla realtà anche se in questa fascia d’età dovrebbe già essere presente la capacità di astrazione numerica. “In quinta andremo alla volta dei numeri negativi e impareremo ad operare con loro”. Lavoriamo sul diagramma inserendo anche i numeri negativi e poi continuiamo il lavoro. “Sia i numeri naturali che i numeri relativi fanno parte di una categoria ancora più grande: i numeri razionali. Tra questi troviamo anche altri numeri che abbiamo incontrato ma non abbiamo ancora menzionato… e sono quei numeri che non sono interi”. I bambini inseriscono nell’esempio le frazioni (che comunque consentono di esprimere interi anche in termini frazionari) e i numeri decimali. Ecco dove inseriremo questi numeri! Ovviamente, sia i numeri decimali che le frazioni possono essere positivi ma anche negativi. Completiamo il diagramma e soffermiamoci sulla definizione semplificata di numero razionale: numero esprimibile come frazione che divide un numero intero per un altro.

Facciamo vari esempi e proviamo ad esprimere questo concetto ricordando che un numero intero può comunque essere espresso in termini frazionari . Riprendiamo e riassumiamo quanto visto insieme con uno schema esemplificativo e concentriamoci anche su semplici definizioni.

Numero naturale: ogni numero intero positivo

Numero relativo: ogni numero intero positivo (comprende i naturali) e negativo (solo relativo). [Le frazioni e i numeri decimali non possono essere numeri relativi ma sono solo razionali].

Chiedo alla classe di disegnare un nuovo diagramma simile al precedente e inserire, in base alle definizioni date, i numeri al posto giusto. Infine, lavoriamo insieme alla lavagna per operare un confronto di quanto emerso dal lavoro individuale sul quaderno.

La prossima tappa sarà la scoperta dei numeri ancora più grandi: i milioni e i miliardi!