“Sei già arrivata alle espressioni?”. In realtà ci son già arrivati loro, quasi da soli. Il ripasso delle quattro operazioni è durato diverse settimane ma, ad un certo punto si è arrivati ad un punto di stallo: i più abili procedevano come treni e non ne potevano più, quelli che se la cavano avevano voglia di cambiare aria e qui pochi che ancora lottavano con algoritmi e distrazione si stavano demotivando. Comunque, con le operazioni lavoreremo per tutto l’anno e, siccome avevo pensato di dedicare il mese di dicembre all’introduzione dei problemi, ho deciso di mettere nuova carne al fuoco con le espressioni. Perché le espressioni? Perché è già da tempo che giriamo intorno ad una serie di competenze legate alle strategie di calcolo in cui molti calcolano più operazioni insieme, poi perché coi problemi le espressioni ci stanno proprio bene 😉, e, infine, ma non per importanza, le espressioni danno tanta soddisfazione. “Piccole sfide da vincere, seguendo percorsi precisi verso un traguardo sicuro. Cosa vi ricorda? I video-giochi che tanto vi piacciono, no? Per arrivare alla fine del livello dovete seguire il percorso stabilito con attenzione e mettendo in gioco tutta la vostra astuzia e le strategie imparate nei livelli precedenti. Alla fine… fate centro! E se così non fosse? Si riprova da capo e si va alla caccia dell’errore commesso per poter vincere la sfida. Queste sono le espressioni!”. Ecco come le ho presentate alla mia quinta. “In realtà non c’è niente di matematicamente nuovo. I calcoli li sapete già fare. Si tratta solo di imparare a dare la precedenza” – “Dobbiamo guidare maestra?” – “Beh, per ora vi guido io e poi guiderete voi stessi… diciamo così?”.
A me le espressioni son sempre piaciute. Soprattutto alle scuole medie… quando i conti non tornavano. Stavo lì, incollata al foglio sino a quando non saltava fuori quel risultato. Era una sfida che non potevo perdere. E anche ora, quando mia figlia esordisce con “Mamma, questa espressione è impossibile… non mi dà” spunta fuori la guerriera delle espressioni che è in me e munita di carta e penna mi metto a trafficare tra frazioni, potenze e calcoli incrociati. Alle medie le cose si fanno più dure, certo, ma se si impara da subito la procedura, e soprattutto lo spirito giusto con cui affrontarle, il passo è fatto.
Prima di tutto cosa sono? Sono delle operazioni aritmetiche tra numeri. Voi le sapete fare le operazioni? – Sì! – e allora siamo a cavallo! Che differenza c’è con le operazioni che abbiamo fatto in passato? Che prima vi concentravate con una addizione da risolvere e lì finiva. Poi una sottrazione e fatto. Moltiplicazione e finito. Divisione idem. Invece con le espressioni sono tutte mescolate insieme! Ma non c’è da temere. Non è un caos di operazioni messe lì a casaccio. L’ordine è prestabilito e ha un significato. Vedremo perché, capiremo quanto è importante seguire le regole del gioco ma soprattutto quanto sia fondamentale GUARDARE I NUMERI e GLI OPERATORI (per non parlare poi delle parentesi). Insomma, ancora una volta rispettiamo il nostro mantra quotidiano: guardo i numeri-guardo i numeri-guardo i numeri! “Ok, quindi cosa dovete fare appena vi trovate di fronte una bella espressione?” – “GUARDIAMO I NUMERI!”. Scrivo alla lavagna una prima espressione: 12 + 4 – 2 = e le prime mani alzate, più veloci della luce, mi chiedono di poter dare il risultato. “Ovvio, vi avevo già detto che le espressioni le sapete fare… come quelle brutte della vostra faccia quando vi devo interrogare? Ehehehe” Di queste poi ne avevamo già fatte nel tempo, presentate sotto mentite spoglie. Oggi le possiamo chiamare espressioni. Scrivo 45:9+4+3×7-28 e si suda freddo. Respirare e MANTRA! “Cosa vedete?” – “Ci sono molti numeri… una divisione… una moltiplicazione… addizione e sottrazione… Ma cosa bisogna prendere?” chiede una coraggiosa. “Beh, più che cosa dobbiamo prendere… possiamo dire… COSA DOBBIAMO DARE? La precedenza!”. Spiego loro che per procedere con calma, ordine e sicurezza devo dare la precedenza alle moltiplicazioni e alle divisioni (se ce ne sono, come nel nostro caso) e poi risolvere addizioni e sottrazioni nell’ordine presentato. Chiedo quale divisione individuano e rispondono prontamente 45:9. E moltiplicazione? 3×7. I risultati li conosciamo, non dobbiamo far altro che sostituirli a numeri e operatori. Questi risultati verranno sommati e sottratti dai numeri per ora non presi in considerazione. Sembra difficile? Guardate come diventa tutto più gestibile seguendo questa facile procedura. Ci aiutiamo con i colori (per queste prime volte) e procediamo così bene che quasi mi meraviglio. Tra l’altro incontreremo sempre calcoli abbastanza semplici da non costringerci ad usare fogli volanti per i calcoli in colonna (o la calcolatrice, che chiedo di portare per fare pratica comunque) e questo rende il tutto più rilassante. Con le espressioni continuiamo infatti ad allenarci con le quattro operazioni e a stimolare le strategie di calcolo ma con la soddisfazione di essere riusciti a RISOLVERE UNA ESPRESSIONE! Roba da grandi, mica noccioline!
Vi mostro come ho impostato l’espressione alla LIM e come loro hanno fatto sul quaderno in autonomia dopo aver osservato la procedura. Dopo questo esempio ne abbiamo visto diversi e tutti erano molto contenti.
In questa prima fase, come avrete notato, preferisco far segnare tutti i passaggi. Anche la penultima riga (9+21-28), che potrebbe essere risolta subito, preferisco svilupparla in due passaggi. Questo per rassicurare soprattutto gli alunni che ancora sono incerti nei calcoli e nelle strategie. In seguito lascerò libera scelta di esecuzione.
Una volta che le regole della precedenza sono state ben metabolizzate si passa al livello successivo: le parentesi! Cosa sono, come si chiamano e come si usano. Ma soprattutto perché? Le parentesi sono come dei segni di punteggiatura che… dettano le regole del gioco. Anche qui bisogna dare la precedenza. Prima le tonde, poi le quadre e infine le grafe. “Ma se ci sono divisioni e moltiplicazioni?” chiede un bambino. Beh, se ci son tonde… andiamo a vedere le operazioni dentro le tonde… e se ci sono divisione e moltiplicazione…, sempre a loro, la precedenza bisogna darla. È come trovarsi in un grande incrocio e bisogna sapere come muoversi, altrimenti si rischia un incidente. Quello che rischiate voi è che i conti non tornino e bisogna rifare tutto daccapo. Ne scrivo qualcuna veloce alla lavagna di quelle semplici tipo 2 + 14 – (3×3+1) e le svolgiamo insieme. Facciamo diversi esempi in cui loro mi dicono quali operazioni dobbiamo eseguire subito e quali numeri riscrivere. Qualcuno più esperto, che vuol tagliar corto, cerca di saltare i passaggi. Ci sono molti bambini che non hanno neanche bisogno di scrivere e procedono al risultato spediti ma in questa fase, faccio notare loro, è necessario esplicitare tutta la procedura per entrare nel meccanismo. Poi, dopo… si potrà procedere… anche saltando passaggi o mescolando i numeri come credono… anche se l’errore può essere dietro l’angolo. Poco dopo decido di fare anche io la spavalda e, volutamente, taglio i passaggi di risoluzione e sbaglio. Mi fanno notare l’errore: “Maestra, non dà così… hai sbagliato!” – “E cosa ho sbagliato?”. Avevo preso in considerazione prima un numero di un altro e in effetti le cose così non andavano! Si cambiava davvero tutto. Quindi: meglio seguire le regole! Mi correggono meravigliosamente e prendo la palla al balzo per far capire loro quanto sia importante non avere fretta o prendere scorciatoie: sbaglia pure la maestra!
Per presentare l’espressione con le parentesi uso esattamente gli stessi numeri e operatori di quella utilizzata per spiegare le espressioni senza parentesi. In questo modo, aiutandoci coi colori, comprendono che seguendo le regole si arriva ad un risultato diverso in cui le parentesi hanno cambiato tutto! Ma la sfumatura del significato delle parentesi la comprenderemo meglio con la presentazione dei problemi con diagrammi e espressioni. Altra storia. Ecco lo schema di risoluzione che propongo, direttamente dal mio quaderno di classe quinta (in lavorazione e disponibile a fine anno scolastico insieme agli altri):
Lavoriamo, e stiamo lavorando così, dalla fine di novembre. Propongo molte espressioni diverse e indico sempre i risultati. Chi vuole può continuare ad evidenziare le operazioni da svolgere subito oppure, quando stanco, usare la calcolatrice. Ma la maggior parte calcola a mente in maniera efficace e non evidenzia più. Inoltre, hanno la soddisfazione di raggiungere l’obiettivo. Li osservo calcolare attenti e quando qualcuno fa un minimo rumore subito viene fulminato con lo sguardo e un “Silenzio, sono concentrato!”. Oppure il silenzio è rotto da un “Evvai! Ci sono riuscito!!! Grandiosooo!!!” C’è ancora chi si perde. Sono i soliti “distrattoni” che presi per le pinze poi riescono a raggiungere l’obiettivo. La possibilità di lavorare anche con piccolo gruppo di lavoro (con la collega che lavora per alcune ore con me in classe) è un’ottima occasione per chi ha la necessità di avere tempi più lunghi o ragguagli immediati sul proprio lavoro.
Ma il bello arriva coi problemi. Altro giro, nuova corsa. Ve lo racconto la prossima puntata. Prima di passare ai problemi però propongo loro una sfida di velocità. Propongo il gioco Espressioni sotto l’albero e chiedo loro di calcolare a mente, in velocità e, per alzata di mano inserire il pacco giusto (con il risultato) accanto all’espressione adatta. Procediamo una espressione alla volta, loro non devono scrivere, devono solo osservare, calcolare e alzare la mano. Poi il riscontro collettivo e il posizionamento del pacco accanto all’espressione. Ci si diverte. Alcuni sono proprio saette! Nella lavagna nera facciamo comunque la verifica scritta con tutti i passaggi in aiuto dei meno sicuri e degli incerti. Ecco la pagina che ho proiettato alla LIM dal mio quaderno elettronico:
