Come anticipato nel post precedente, dopo aver affrontato le espressioni ci siamo spinti oltre e applicato quanto appreso anche alla risoluzione dei problemi. Per ripassare le operazioni e il significato delle stesse, ma soprattutto per consolidare le espressioni ricollegandole al loro utilizzo nella quotidianità, ho deciso di proporre una serie di problemi (in tema natalizio, visto il periodo) per vagliare altri sistemi di risoluzione delle situazioni problematiche. Sappiamo già da tempo che esistono vari modi per affrontare i problemi a scuola e siamo anche consapevoli, da insegnanti, che spesso sono delle belle gatte da pelare per alcuni studenti. In questi anni abbiamo cercato di sperimentare diversi sistemi di risoluzione e, da parte mia, ho provato ad offrire varie alternative concedendo anche la libertà di scegliere di volta in volta il sistema e la strategia più congeniale. Per fare questo siamo dovuti passare da un livello all’altro, scandagliando ogni strada possibile e applicando anno dopo anno le varie strategie. Abbiamo certo giocato coi dati, imparando a leggerli e raccoglierli ma anche a rappresentarli con immagini e schemi; siamo stati capaci di trasformare problemi per immagini in testi problematici scritti o viceversa; ci siamo cimentati con i diagrammi cavalcando le suggestioni del coding e del linguaggio di programmazione sviluppato durante le ore di informatica; abbiamo gareggiato con attività individuali, di coppia e di gruppo. Insomma, arrivati in quinta il nostro ventaglio di esperienze è diventato davvero ampio. In tutto questo dico sicuramente no agli schematismi e agli obblighi imposti. Se un bambino legge un problema, riesce a raccontarlo e ad individuare il significato dei dati… perché farglieli obbligatoriamente scrivere sotto il testo problematico anche in maniera ovvia e banale… solo perché si deve fare? Chi l’ha detto? Per molti bambini diventa solo un lavoro frustrante: sanno già la risposta, perché allora devono raccogliere i dati? – si chiedono giustamente. Questione diagramma: che senso ha far disegnare il diagramma dopo aver scritto tutte le operazioni per risolvere il problema? Non ha alcun senso! Il diagramma è un ottimo strumento nel momento in cui serve a mettere ordine alle idee, a riorganizzare i dati affinché vengano trattati e rielaborati per ottenere delle risposte. Abbiamo imparato a gestire il quaderno con ordine, abbiamo imparato ad usare tutti gli strumenti messi a disposizione, ora dobbiamo imparare a capire come usare le nostre conoscenze affinché diventino competenze. Soprattutto dobbiamo spazzare via la paura dell’errore e, anzi, fare dell’errore un punto di inizio, il confronto necessario con i nostri limiti spesso ostacolo dato dalla paura di essere creativi, di usare il pensiero divergente proprio per paura di sbagliare (e di non fare come vuole la maestra o la mamma o il papà). Quindi è giusto proporre problemi diversi dal solito per capire se gli alunni sono in grado di mettersi in gioco e tentare, con coraggio e creatività, a trovare delle soluzioni senza andar a sfogliare il quaderno per vedere se qualcosa di simile è stato già risolto e quindi “ci si può ispirare”. Se si riesce nell’intento sarà un successo: l’alunno è in grado di affrontare problemi e risolverli anche in situazioni non note (livello avanzato delle competenze raggiunte). Se non riesce ma ha comunque provato percorrendo una strada senza arrendersi, pur sbagliando, è un successo comunque. Ma come? Nel momento in cui lo si risolve insieme e si può comprendere dove si è sbagliato. E allora lo si può riproporre per vedere se in autonomia, facendo tesoro dell’errore, è in grado di risolverlo da sé e con soddisfazione.
Tornando alle nostre espressioni, che devo dire hanno dato davvero tanta soddisfazione anche ai più increduli, abbiamo visto come utilizzarle all’interno dei problemi. Ragionando insieme, abbiamo fatto caso che per risolvere un problema spesso è necessario risolvere una serie di operazioni che si concatenano tra loro consentendoci di arrivare alla soluzione finale. I problemi che proponiamo presentano infatti una serie di domande facilitatrici che permettono di arrivare alla soluzione finale del problema. Impariamo a proporre anche problemi con una sola domanda, a proporre problemi che richiedono più operazioni (evitando di assegnare problemi annunciando che sono “con le addizioni” e via dicendo), problemi con dati impliciti, problemi impossibili (perché nella matematica come nella vita… non tutti i problemi sono risolvibili in maniera logica!).
In un primo momento può essere difficile focalizzare l’attenzione sulle operazioni da fare inserendole direttamente all’interno di un’espressione e così può essere utile utilizzare i diagrammi. Con i diagrammi raccogliamo contemporaneamente i dati (inserendoli all’interno di cassetti logici – come li ho chiamati) stabilendo delle relazioni grazie agli operatori. Inoltre, possiamo subito osservare come i risultati si possono incatenare tra loro per arrivare alla soluzione finale… quasi come in un videogame a livelli. Il primo problema che ho proposto l’abbiamo analizzato insieme e mi sono permessa di dare alcuni suggerimenti anche introducendo l’uso dei colori. Questo è di grande aiuto soprattutto ai bambini che ancora non riescono a mantenere l’attenzione sul significato di quei numeri all’interno di un problema. Il punto è proprio questo: quel 18 cosa significa in questo determinato problema? Adesso sono euro ma in un altro problema magari 18 sono i bambini. Possiamo sommare euro a bambini? Insomma, è molto importante avere ben chiaro il significato dei dati e le relazioni che possono intercorrere tra loro.
Propongo questo problema alla LIM e ci ragioniamo insieme. Chiedo che qualcuno racconti la situazione e poi ci concentriamo sui dati. Stabiliamo dei colori in base alle categorie di ciò che rappresentano (azzurro i bambini e arancione gli adulti). Il problema che scelgo è molto semplice. Qualcuno lo risolve in un attimo e senza esitazioni ma il mio intento, e lo comunico anche a loro, è di concentrarci sull’utilità del diagramma per imparare poi a risolvere con un’espressione e quindi mettendo insieme le operazioni necessarie. Inseriamo nei cassettini i dati in relazione tra loro, scegliamo l’operatore e poi troviamo i due risultati parziali. Infine, facilmente, arriviamo alla soluzione grazie al diagramma. Alla lavagna nera scrivo le operazioni in riga, separatamente. Poi chiedo se qualcuno ha idea di come possiamo tradurle in espressione. Ci aiutiamo ancora una volta con i colori assegnandole alle parentesi che dividono un’operazione dall’altra. Arriviamo velocemente alla soluzione. “Se non ci avessero chiesto quanti bambini e quanti adulti ci sono in tutto… avremmo potuto risolvere diversamente?” chiedo. In effetti, senza quelle due domande… avremmo potuto procedere con una bella addizione 😉 In questo frangente però avevo bisogno di un problema di questo tipo. A questo punto chiedo ad ognuno di loro di risolvere individualmente il problema sul quaderno (spengo la LIM e cancello la lavagna nera).
Nelle giornate seguenti ci dedichiamo ancora alle espressioni e ai problemi. Propongo questi: 
Questa volta lavorano in autonomia e poi si corregge insieme attraverso un confronto ragionato. È fondamentale che chi arriva alla soluzione sia anche in grado di spiegare quali ragionamenti ha messo in campo, come e perché ha strutturato quello schema e scelto le parentesi. Nel primo caso ho anche fornito lo schema (ma in un secondo momento) mentre per il secondo problema (proposto il giorno dopo) non ho dato alcuna indicazione. L’abbiamo solo letto insieme e poi ho chiesto di risolverlo usando diagramma ed espressione in autonomia. Ho aiutato, individualmente, solo alcuni alunni ancora spaesati. Infine, abbiamo corretto e analizzato le varie soluzioni. In questo caso è stato interessante notare come pur variando leggermente lo schema o l’espressione o l’uso delle parentesi (sempre in modo adeguato) si è giunti comunque alla soluzione.
Ecco un problema dal nostro libro che potrebbe essere risolto con diagramma, colori ed espressioni.
È chiaro che in fase di acquisizione del sistema e delle strategie l’utilizzo di schemi ed espressioni è richiesto esplicitamente ma con il tempo si lasceranno gli alunni in piena autonomia di utilizzare le strade a loro più congeniali.
